Számoljunk a Google-lal!

A Google Calculator nem egy letölthető (segéd)program, mint a Google Toolbar, a Picasa vagy a Google Earth, de nem is olyan speciális online szolgáltatás, mint a Google Calendar, a Google Notebook vagy Google Maps (esetleg annak speciális változata, a Mars- vagy a Hold-térkép) – hanem magának a keresőnek egy speciális kiegészítése. Ha a Google szövegmezőjébe – legyen az bármely oldalon, vagy akár böngészőnk egyik eszközsávja – egy, a keresőprogram számára értelmezhető matematikai kifejezést írunk be, akkor a találatok előtt a kiszámolt végeredményt fogjuk megkapni, vagy ha a kifejezés a Google által indexelt oldalak egyikén sem található meg, akkor csak magát a végeredményt.

 

Google 1×1 – szó szerint

 

Ha a Google keresőmezőjébe beírjuk például azt, hogy 345+768, majd megnyomjuk a Keresés gombot, vagy leütjük az Entert, akkor eredményül azt fogjuk kapni, hogy 345 + 768 = 1113, illetve egy rövid utalást arra, hogy a kereső nem talált olyan internetes oldalt, amelyen ez a kifejezés szerepelt volna. Természetesen a pluszjel helyett írhattunk volna mínuszt, csillagot vagy perjelet is, ha éppen kivonni, szorozni vagy elosztani szerettük volna a két számot. Sőt, mivel a Google Calculator megpróbál felkészülni a legkülönfélébb felhasználókra (lásd a 117 nyelvű felhasználó felületet) a szorzás jelölésére a csillag helyett használhatjuk a kis és nagy X-et, valamint a +‹AltGr›+‹Ú› megnyomására megjelenő szorzásjelet is, ahogyan az osztást is jelölhetjük az ‹AltGr›+‹Ő› billentyűkombinációval előcsalogatható osztásjellel is. A Google Calculator azzal is segíti használatát, hogy az összetettebb (értsd kettőnél több tagból álló) számítások esetén zárójelezéssel jelöli a műveletek sorrendjét is, így azonnal látjuk, ha esetleg valamit elrontottunk volna, és a lépések sorrendjét megváltoztathatjuk, ha az egyes részeket zárójelek közé írjuk. Például a 4+5*6 és a (4+5)*6 nem ugyanazt az eredményt fogják adni, mivel a szorzás magasabb szintű művelet, mint az összeadás, ezért azt hamarabb hajtja végre a Calculator, hiába van a sorban hátrébb.

 

A Google számológép leírása az alapműveletek közé sorolja még a hatványozást, a gyökvonást, a százalék- és a maradékszámítást is. A hatványozás jelölésére használhatjuk a „háztető” karaktert (^) és a dupla csillagot (**) is, így akár azt írjuk be, hogy 4^6, akár azt, hogy 4**6, eredményül mindenképpen 4096-ot fogunk kapni.

 

A gyökvonás már egy kicsit sokszínűbb. Ennek általános változata a nth root of: vagyis először meg kell adnunk, hogy hányadik gyököt is keresünk, majd utána jön a funkció megnevezése, végül az a szám, amelyből gyököt szeretnénk vonni. Ha például azt írjuk be a keresőbe, hogy 8th root of 6561, akkor 3-at fogunk eredményül kapni, hiszen a 3 nyolcadik hatványa a 6561. Igen ám, de jellemzően nem n+1. gyököt szoktunk keresni (bár természetesen erre is szükség lehet), hanem többnyire a számok négyzet- vagy köbgyökét. Előbbi igazán rövid változata a sqrt, amely után zárójelbe kell írnunk azt a számot, amelynek a négyzetgyökét keressük – például sqrt(25) –, de ha valaki ezt a rövidítést nem tudja, vagy nem akarja megjegyezni, használhatja helyette a square root of 25 változatot is, míg a 3rd root of 125 helyett írhatjuk azt is, hogy cube root of 125. (A Google Calculator nemigen ad az apró részletekre ez esetben, és a számok után egyaránt elfogadja az st, az rd és a th sorszámjelölést is. Ami már inkább a szemére vethető, hogy az eredmény kiírásakor sem javítja ki a hibás változatot.)

 

Míg gyökvonáskor azért kell nagyon odafigyelnünk, hogy az of szócska le ne maradjon, mert különben „sima” keresésként megy el kérdésünk a Google felé, százalékszámításakor azért nagyon fontos, hogy kitegyük az of-ot, mert e nélkül a százalékjel a maradékszámítás rövidítését fogja jelenteni. Vagyis ha azt szeretnénk megtudni, hogy a 120-nak mennyi a 7 százaléka?, akkor azt kell beírnunk, hogy 7% of 120. Mert ha csak annyit írunk, hogy 7% 120, akkor a Google a hibánkra azzal is felhívja a figyelmet, hogy teljes válasza 7 modulo 120 = 7 lesz, hiszen ha a 7-et elosztjuk 120-szal, akkor az megvan benne nullaszor, a maradék pedig 7 (0*120+7=7). Márpedig ez utóbbi kérdésnek igazából fordítva lehet értelme, vagyis ha az szeretnénk megtudni, hogy a 120/7 osztásnak mennyi is a maradéka! Ez esetben azt kell beírnunk a Google keresőmezőjébe, hogy 120 % 7, aminek eredményéül 1-et fogunk kapni, mivel a 7*17=119, vagyis a maradék tényleg 1.

 

Lustábbak, ha egy számnak a reciprokát szeretnék megtudni, egyszerűen beírják azt, hogy 1/, majd a számot vagy kifejezést, amelynek a reciprokát keresik (például 1/8). Ezzel szemben, ha valaki szeretné nagyon szépen feltenni ezt a kérdést a Google Calculatornak, akkor azt írja be a keresőbe, hogy reciprocal of, majd a számot vagy a kifejezést (például reciprocal of 8). Természetesen mindkét esetben a 0.125-öt fogjuk kapni eredményül (a Google a választott nyelvtől függetlenül mindig tizedespontot használ) – de mennyivel elegánsabb ez utóbbi megfogalmazás!

 

Számformátumok – formás számok

 

Ahogyan az egyes műveleteket, a számokat is többféleképpen adhatjuk meg a Google számológépének. Eddig ugyebár tízes számrendszerbeli arab számokkal végeztettük el a különféle alapműveleteket, de sok esetben az a probléma, hogy számainkat szeretnénk erre a formára hozni, vagy épp ellenkezőleg, valamilyen más számrendszerben vagy más formában kívánjuk viszontlátni őket. Szokás szerint mondhatjuk, hogy természetesen erre is lehetőségünk van. Egészen pontosan a Google Calculatorben számolhatunk még bináris, oktális, hexadecimális, valamint római számokkal, illetve egyikből a másikba alakíthatjuk számainkat, eredményeinket.

 

A bináris számokat 0b-, az oktálisakat 0o- (nulla és kis O-val), a hexadecimálisakat 0x előtaggal kell kezdenünk, és ezek után nyilván csak az adott számrendszerben használható számjegyeket és betűket használhatjuk. A római számoknál pedig mindössze arra kell ügyelnünk, hogy a számokat korrekt formában – és ami még szintén fontos – csupa nagybetűvel írjuk. Így a 0b1011001, 0o131, 0x59 és LXXXIX ugyanazt az értéket, 89-et jelentik más-más formában. Átváltáshoz nem kell mást tennünk, mint a Google keresőbe beírni azt, hogy 89 in binary, vagy azt, hogy 89 in octal, esetleg 89 in hexadecimal (vagy röviden csak 89 in hex), netalán 89 in roman. Visszafele alakításhoz a 0x59 in decimal kifejezést is használhatjuk.

 

Ahogy már említettük, nemcsak konvertálni tudjuk ezeket a számokat, hanem (majdnem) ugyanúgy műveleteket is végezhetünk velük, mint a tízes számrendszerbeli arab számokkal. Például ha valaki kíváncsi arra, hogy mennyi MCCLXIII+DCCXLIV, akkor csak be kell írnia a keresőbe, és az ‹Enter› megnyomását követően már látni is fogja az eredményt. De ugyanígy könnyen kiszámolhatja azt is, hogy mennyi 0xCCDDEE/0b10. Természetesen abban az esetben, ha az eredmény tört vagy római számok esetén negatív, vagy olyan nagy, hogy azt már le sem lehet írni, akkor az eredményt decimális formában kapjuk meg. (A római számokkal való osztás és szorzás egyes számoknál, számkombinációknál néha valamiért megmakacsolja magát, míg máskor minden további nélkül működik.)

 

Mi több, arra is lehetőség van – bár valószínűleg nem túl sokan fogják használni –, hogy a számokat és/vagy a műveleteket angolul írjuk be. Például a 15^5 helyett írhatjuk azt is, hogy fifteen to the five, mire nem azt fogjuk kapni, hogy 759 375, hanem azt, hogy seven hundred fifty-nine thousand three hundred seventy-five. Ha valakinek ez kell, ám legyen! Így a pluszjel helyett írhatunk plus-t vagy and-et, a mínuszjel helyett minus-t, a csillag vagy az X-ek helyett over-t, illetve divided by-t az osztásjel helyett, a hatványozásnál használhatjuk a már említett to the kifejezést, míg a maradékszámításnál a két szám közé írhatjuk azt is, hogy modulo. És ahogyan a számoknál is lehetőségünk volt egyszerű konverzióra, hasonlóképpen az eredményt angolul is kiírathatjuk, ha egy szám vagy kifejezés után azt írjuk, hogy in english, vagy hogy in words.

 

A római számoknál azért is nagyon fontos, hogy nagybetűkkel írjuk a „számjegyeket”, mert különben a római egyest semmi sem különböztetné meg a komplex számok használatakor az i-től, amelynek ugyebár -1 a négyzete. A Google számológépével ugyanis nemcsak a valós számkörben tudunk számolni, hanem komplex számokkal is, így bármikor ki tudjuk azt is számolni, mondjuk, hogy mennyi (25i+5)/(5i+5).

 

Függvények és állandók

 

Már az eddig bemutatottak alapján is elmondhatnánk, hogy a Google Calculator fölöttébb jól használható eszköz, ám ezek valóban csak az alapok voltak – még ha kissé meg is cifrázták. Egy igazi tudományos számológépnek illik kicsit többet tudnia ennél. Például illik ismernie a trigonometriai függvényeket és a különböző logaritmusokat. És mivel a Google számológépe – több is mint – egy igazi tudományos számológép, ezért számolhatunk mindenféle trigonometriai, inverz trigonometriai és hiperbolikus trigonometriai függvényekkel, csakúgy, mint kettes (lg), tízes (log) és természetes alapú (ln) logaritmusokkal, valamint a szintén természetes alapú exponenciális függvénnyel (exp) is. Ráadásul a Google nemcsak a szinuszt (sin vagy sine), koszinuszt (cos vagy cosine), tangenst (tan vagy tangent) és kotangenst (cot vagy cotangent) ismeri, hanem a ritkábban használt szekáns (sec vagy secant) és a koszekáns (csc vagy cosecant) függvényeket is, valamint ezek inverzét is – de a hiperbolikus verzióit már nem. Fontos megemlíteni, hogy ezek a függvények alapértelmezés szerint radiánban számolnak, ezért ha fokban szeretnénk megadni a szögeket, akkor utánuk kell írnunk azt is, hogy degrees. Például a sin(30) eredménye -0.988031624, de ha már azt írjuk, hogy sin(30 degrees), akkor a várt 0.5-öt fogjuk megkapni.

 

Érdekes módon a Google programozói másként tanulták a faktoriális függvényt, mint ahogyan azt a magyar iskolákban tanítják, az ő programjuk ugyanis nemcsak a pozitív egész számok faktoriálisát számolja ki nekünk, ha a szám mögé írunk egy felkiáltójelet (például 12!), hanem a negatív és a tizedes számokét is. Szerinte ugyanis az 5.5! = 287.885278, ami több mint érdekesnek tűnik.

 

Végül, de nem utolsósorban a Google segítségével azt is megtudhatjuk, hogy egy N elemű halmazból hányféleképpen tudunk kiválasztani K elemet visszatevés nélkül, ha a húzások sorrendje sem számít. Vagyis az N choose K függvénnyel megkapjuk a N halmaz K-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációját. A klasszikus példát előhozva a 90 choose 5 megadja, hogy hányféleképpen lehet 90 számból ötöt kihúzni, azaz hány szelvény kell a tuti lottóötöshöz.

 

Egyes matematikai műveleteknél jól jön, ha a jellemző állandókat nem nekünk kell megkeresnünk és begépelnünk, hanem mindig kéznél vannak. Éppen ezért a Google is rendelkezésünkre bocsát néhány ilyen állandót, egészen pontosan a természetes logaritmus alapját adó e-t (vagy más néven Euler-féle számot), a programban e^gamma-val jelölt Euler konstanst, és a kör kerületének és átmérőjének hányadosát, vagyis a π-t (pi) – például sin(pi/6) vagy ln(e^{^}3).

 

Érdekes, hogy ugyan a számológép készítői láthatóan komoly erőfeszítéseket tettek annak érdekében, hogy minden szempontból kiugrót alkossanak, ezeket a végtelen tizedeseket mindössze nyolc tizedesig adják meg – ami természetesen az esetek többségében bőven elegendő, mégis furcsa.

 

Egy igazi átváltóművész

 

 

 

Nagy valószínűséggel már az eddig bemutatottak alapján is mindenki egyetért a bevezetőben tett megállapításunkkal, miszerint a Google Calculator az egyik, ha nem a legjobb, legtöbbet tudó tudományos számológép. Pedig a program egyik legfőbb erőssége, hogy szinte minden fontosabb SI- és angolszász mértékegységet ismer – közöttük számos, a mai gyakorlatban már teljesen használaton kívülieket is. Így többek között súlyt megadhatunk kilogrammban, fontban vagy karátban, távolságot kilométerben, mérföldben vagy furlongban, térfogatot literben, gallonban, pintben vagy teáskanálban, a teljesítményt kilowattban vagy lóerőben stb. (A Google Calculatorben használható legtöbb mértékegység megtalálható a www.googleguide.com/calculator.html oldalon.)

 

Annak köszönhetően, hogy a számológép ennyi mértékegységet ismer, szinte bármiről bármire át tudunk váltani. Ha egy közvetítésben elhangzik, hogy az egyik játékos 7 láb 1 hüvelyk magas, és 325 fontot nyom, akkor abból nem mindenki fogja tudni, hogy mekkora emberről is van szó. De ha beírjuk a keresőbe, hogy 7 feet+1 inch és hogy 325 pounds, akkor – köszönhetően annak, hogy a Google Calculator alapértelmezés szerint SI-ben ad meg – megkapjuk, hogy egy 2 méter 16 centis, 147 kilós óriással próbálnak meg időnként hárman is hadakozni a palánk alatt.

 

 

Vagy ennél is szebb példa a Google számológépének képességeire! Tegyük fel például azt a kérdést, hogy mennyi is a fogyasztása annak az autónak, amelyik 38 mérföldet tesz meg egy gallonnal. Ehhez csak azt kell begépelnünk, hogy 38 miles per gallon in l/100 km (vagy a miles per gallon helyett elegendő az mpg is), mire pillanatok alatt érkezik is a válasz, hogy 6,2 litert fogyaszt 100 kilométerenként.

 

 

A fentebb említett oldalon nemcsak a Google Calculatorben használható mértékegység nevét és rövidítését nézhetjük meg, hanem annak a több mint három tucat fizikai állandónak is, amelyeket szintén használhatunk képleteinkben. Ezek között nemcsak olyan ismertebb számok találhatók, mint a Plank- (h) vagy a Bolzmann-állandó (k), esetleg a fény sebessége vákuumban (c), hanem megtudhatjuk a Nap, a Hold, a Föld és a többi bolygó sugarát vagy tömegét is.

 

 

Azt sajnos nem tudni, hogy az árfolyamokat honnan veszi a Google, de a fizikai mértékegységek mellett a különféle pénznemek közti váltásra is van lehetőség. Ráadásul ehhez még csak az adott ország pénznemét, pláne rövidítését sem kell tudnunk, ugyanis a keresőbe azt is beírhatjuk, hogy 1000 HUF in Danish money, mire a válaszból nemcsak azt tudjuk meg, hogy körülbelül 30,3 „egységet” ér 1000 forint, hanem azt is, hogy Dánia pénzneme a korona.

 

 

Legvégül pedig, ha valaki szeretné megtudni a választ az egyik legfontosabb kérdésre, csak be kell írni a keresőmezőbe kisbetűvel, hogy the answer to life, the universe, and everything – és igen, a Google Calculator erre is tudni fogja a választ, ráadásul nem kell rá nyolcmillió évet várnunk.